신호의 실효값은 무엇을 의미하는가?

SSM VOL.18

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글 | 강성훈

1. 교류 신호의 실효 값
2. 음파의 실효 값
3. 신호의 피크 값과 실효 값의 비
4. 앰프의 파워는 입력 신호의 종류에 따라서 달라진다.

직류는 전압이 일정하므로 크기를 간단히 측정할 수 있다. 그러나 음향 신호와 음향 기기 내를 흐르는 전기 신호는 시간에 따라 극성이 변하고 전압의 크기도 변하는 교류 신호이다. 이렇게 크기가 계속 변하는 교류 신호의 전압은 실효값(RMS)으로 구한다. 그러면 RMS는 어떻게 구하고, 무엇을 의미하는가?

1. 교류 신호의 실효 값

건전지는 직류(direct current; DC)이다. 직류는 그림 1(a)와 같이 극성이 변하지 않고 전압이 일정하다. 가정에 공급되는 전기는 교류(alternating current; AC)이며, 파형은 그림 1(b)와 같고, 전압 값은 시간에 따라서 크기가 변한다. 또, 음악 신호는 그림 2와 같이 불규칙하게 음압 값이 변하는 교류 신호이다.

그림 3. 교류 전기의 전압 값

직류 신호의 크기를 측정할 때는 전압이 항상 일정하므로 문제가 없지만, 교류는 시간에 따라서 전압의 크기가 변하므로 어느 시간에서의 전압 값으로 나타낼지가 문제이다. 그림 3과 같이 오실로스코프로 전기 신호를 관측하면 크기는 계속 변하지만, 테스터로 전압을 측정하면 크기가 일정한 220V가 나온다. 그러면 220V는 무엇을 의미하는가?

교류 전압의 진폭 값을 표시하는 데는 피크 값(V_P)과 실효 값(v_RMS)이 있다. 그림 4(a)와 같이 피크 값 V_P는 신호의 반 주기(π) 중에서 진폭의 피크 값을 나타내는 것이다. 실효 값(root mean square; RMS, 제곱 평균 제곱근)은 순시 값을 제곱한 것을 1주기(2π)에 걸쳐 평균하여 root를 취한 것이다(그림 4b).

그림 5에서 순간 순간의 전압 값이 v₁, v₂, v₃…v_n이면, 이 각각의 전압 값을 제곱한 것을 전부 더하고  개수(n)로 나누면 평균 값이고, 이것에 root를 취하면 (1) 식과 같은 실효 값이 된다.

그림 5와 같이 피크 값이 100V인 sin  파 신호의 실효 값은 70V이다.

이 값을 더 정확하게 구하려면 시간 간격을 더 짧게 하면 된다. 이 간격을 매우 짧게 해서 각 시간에 대한 함수의 값을 더하는 것은 그 함수를 적분하는 것과 같다. 교류 전압의 실효 값은 수학적으로 순시 값(V_p sinθ)의 자승을 1주기(2π)에 걸쳐 적분한 것에 root를 취한 것이다. sin 파 신호의 최대 진폭을 V_P라고 하면, 실효 값은 (2) 식으로 구할 수 있다. sin 파 신호의 rms는 최대 값의 0.707배이다. 그리고 최대 값은 (3) 식과 같이 실효 값의 1.414배이다.

그러면 실효 값은 어떠한 의미가 있는가? 그림 6(a)에서 DC는 지속적으로 같은 파워를 공급하지만, AC는 어느 한 순간만 DC와 같은 파워를 공급하고, 그 외의 시간은 DC보다 파워 공급이 적다. DC 전압과 같은 파워를 부하에 공급하기 위해서는 그림 6(b)와 같이 더 큰 AC 전압을 가해야 한다. 이 예에서는 피크 값이 14.14V인 AC는 DC 10V와 같은 파워를 공급한다. 이 때 14.14V는 피크 값이고, 10V는 실효 값이다. 
즉, 실효 값이란 부하에 AC를 가했을 때와 DC를 가했을 때와 같은 파워가 얻어진 경우에 DC 전압 값과 같은 AC 전압 값이다.
사인파의 피크 값은 실효 값의 1.414배이므로 DC 10V 전압과 같은 파워를 공급하기 위해서는 DC 전압 값보다 피크 값이 1.414배인 AC 전압을 가해야 같은 파워를 부하에 공급하게 된다. 간단히 정리하면, 교류의 에너지를 직류 에너지로 바꾸면 몇 V가 되는가가 실효 값이다.

정리하면, 실효 값은 직류와 같은 파워를 발생시키는 교류 전압 값이다. 즉, 실효 값은 교류의 에너지를 직류 에너지로 바꾸면 몇 V가 되는가 이다.
예를 들어 사인파의 피크 값이 14.14V인 전압을 앰프에 입력하면, DC 10V를 입력하였을 때와 파워가 같다(실제로 앰프에 DC를 입력하면 안 되고, 이것은 설명을 위한 가정이다). 가정에서 사용하는 전기 전압을 테스터로 측정하면 220V를 지시하고, 이것은 실효 값이다.

2. 음파의 실효 값

사인파의 실효 값은 계산할 수 있지만, 음악 파형은 그림 7과 같이 불규칙하므로 계산할 수 없고, RMS 미터로 측정해야 한다(그림 8). 대부분의 계측기의 미터는 RMS 미터이다.

음파는 대기압의 변동이고, 음압의 변동을 측정하여 (4) 식으로 음압 레벨(sound pressure level; SPL)을 나타낸다. 여기에서 그림 9와 같이 p_RMS는 음파의 순간 음압의 실효 값이고(5 식), p₀는 기준 음압 20μPa이다. 이와 같이 사운드 레벨 미터로 측정하는 음압 레벨도 음압의 실효 값으로 측정한다.

3. 신호의 피크 값과 실효 값의 비

신호의 피크 전압 값과 실효 전압 값의 비를 피크 팩터(peak factor 또는 crest factor)라고 하고, (6) 식과 같이 정의된다.

sin 파의 피크 팩터는 3dB(=20log1.414/1)이고, 이것은 피크 전압 값이 실효 전압 값보다 3dB 더 크다는 의미이다. 표 1에는 각종 신호의 피크 팩터 값을 나타낸다.

피크 팩터는 신호 레벨을 모니터하거나 음향 측정에서 신호의 클리핑을 방지하는데 필요한 데이터이다. 보통 측정 기기의 레벨 미터는 RMS 값을 지시하는 경우가 많다. 따라서 입력 신호의 레벨을 설정할 때, RMS 값을 0dB에 설정하면 피크 값은 클리핑 된 상태가 된다.

예를 들어 측정 신호로서 핑크 잡음을 사용할 경우, 피크 팩터가 12dB 이므로 그림 10과 같이 -12dB가 되도록 설정하면 피크 값은 0dB가 되어 클리핑되지 않는다. 또, 피크 팩터가 3dB인 sin 파를 측정 신호로 사용하는 경우에는 -3dB에 설정하면 된다.

4. 앰프의 파워는 입력 신호의 종류에 따라서 달라진다.

앰프의 파워는 그림 11과 같이 RMS 파워와 peak 파워로 나타낸다.

파워는 그림 12(a)와 같이 앰프의 출력 단자에 더미 저항을 연결하고 1kHz 사인파를 입력시켜 1% 왜곡 상태에서 저항의 전압 값을 측정하여 옴의 법칙으로 구한다. 예를 들면 ８Ω 부하에 28V_RMS가 나타나면, RMS 파워는 100W가 되고, 피크 전압은 40V_P이므로 피크 파워는 200W가 된다.

앰프 파워는 1kHz 사인파를 입력하여 측정하도록 규정되어 있지만, 입력 신호의 피크 팩터에 따라서 파워가 달라진다. 똑 같은 앰프에 구형파를 입력하면 200W가 되고(그림 b), 피크 팩터가 6dB인 IEC 핑크 잡음을 입력하면 50W가 된다(그림 c). 음성 신호를 입력하면 12.5W가 된다(그림 d). 앰프에 피크 팩터가 큰 신호가 입력될수록 RMS 파워는 작아진다.