임피던스란 Ⅵ

글 | 강성훈

1.  임피던스란, 복소수
2.  저항과 임피던스, 유도성 회로
3.  용량성 리액턴스, 임피던스
4.  스피커의 임피던스, 앰프의 출력 임피던스, 
     스피커 레벨과 라인 레벨 임피던스
5.  등가 회로와 임피던스 측정
6.  임피던스 매칭
7.  임피던스 브리징 

음향 기기들을 연결하는 경우에 앞단 기기의 출력 임피던스와 뒷단 기기의 입력 임피던스를 같게 하면, 앞단 기기의 파워를 뒷단 기기로 최대한 전달할 수 있고, 이것을 임피던스 매칭이라고 한다.

그러나 임피던스를 매칭시키면 파워는 최대로 전달되지만, 효율이 50%로 낮다. 통신이나 초고주파수 대역에서는 임피던스 매칭을 하지만, 오디오 대역에서는 임피던스 매칭을 하지 않고, 임피던스 브리징을 한다.

  1. 등가 회로

음향 기기들을 연결하는 경우에 앞단 기기의 출력 임피던스와 뒷단 기기의 입력 임피던스를 같게 하면, 앞단 기기의 파워를 뒷단 기기로 최대한 전달할 수 있고, 이것을 임피던스 매칭이라고 한다.

그림 1에서 A 기기의 전압원이 V_O, 출력 임피던스가 Z_O이고, B 기기의 입력 임피던스가 Z_i일 때 회로에 흐르는 전류는 다음과 같다.

B 기기의 입력 전압 V_i는 다음과 같다.

Z_i에서 소비되는 파워는 P=V_i · I 이다.

V_O와 Z_O가 고정된 조건에서 Z_i가 얼마일 때 Z_i에 파워가 최대로 전달되는지 구해 본다. (3) 식에서 분모가 최소가 되면 파워가 최대가 되므로 분모를 Z_i로 미분하면 된다.

미분한 결과, –      +1이 0이 되는 조건은      =1 이다. 따라서 출력 임피던스와 입력 임피던스가 같을 때(Z_O=Z_i), 뒷단 기기로 파워가 최대로 전달된다. 이 때 최대 파워값은 (4) 식과 같다. 

이와 같이 두 기기의 출력 임피던스와 입력 임피던스를 같게 하여 음향 기기를 연결하는 것을 임피던스 매칭(impedance matching)이라고 한다. 그림 1에서 Z_O와 같은 입력 임피던스, 즉 Z_i가 8Ω일 때 파워가 최대로 전달되고, 이 조건에서 최대 파워는 (4) 식으로 계산하면 다음과 같이 3.1W가 된다.

표 1에는 입력 임피던스 Z_i에 따라서 다음 단 기기로 전달되는 파워를 계산한 것을 나타낸다. 앰프의 출력 임피던스가 8Ω일 때, Z_i가 0Ω이면 파워 전송은 0W가 되고, Z_i가 8Ω에서 파워가 최대가 된다. 그리고 Z_i가 더 커지면 파워는 점점 감소된다(그림 2).

임력 임피던스	전류 {I=VO/(ZO+Zi)}	파워 (P=I²Zi)
Zi =0Ω	I=10/8=1.25A	P=1.25²×0=0W
Zi =4Ω	I=10/12=0.83A	P=0.83²×4=2.76W
Zi =8Ω	I=10/16=0.625A	P=0.625²×8=3.1W
Zi =16Ω	I=10/24=0.417A	P=0.417²×16=2.8W
Zi =32Ω	I=10/40=0.25A	P=0.25²×32=2W

전압원의 크기나 내부 저항을 변화시킬 수 없는 상태에서 부하 임피던스로 최대 파워를 전달하려면, 부하 임피던스를 전압원의 내부 임피던스와 같게 하면 된다. 그러나 최대 파워 전달은 최대 효율을 얻는 것과 같은 의미가 아니다. 효율은 유효한 출력 파워를 입력 파워로 나눈 값이고, 최대 효율은 100%이다.

최대 파워를 전달하면 부하에서 소비된 파워가 전체 파워의 절반밖에 되지 않으므로 효율은 50%가 된다. 임피던스 매칭을 하면 Z_O=Z_i이므로 Z_O에서의 소비 파워와 Z_i에서의 소비 파워가 같다. 따라서 부하에 걸리는 전압은 전압 분배 법칙에 따라 그림 3과 같이 전압원의 0.5배가 되므로 -6dB(=20log0.5)가 손실된다. 

예를 들어 앰프와 스피커를 임피던스 매칭시키면, 스피커에서 소비된 것과 같은 파워가 앰프 내부에서도 소비된다. 예를 들어 50W 파워의 스피커인 경우에 앰프 내부에서도 50W가 소비되므로 총 100W가 소비되는 것이다.

실제로 앰프의 출력 임피던스가 8Ω인 것은 존재하지 않는다. 앰프와 스피커를 임피던스 매칭시키면 효율은 50%밖에 되지 않는 문제점도 있지만, 댐핑 팩터(damping factor)가 아주 작다. 댐핑 팩터는 스피커 임피던스를 앰프의 출력 임피던스로 나눈 것이고, 클수록 좋다. 앰프와 스피커를 임피던스 매칭시키면 댐핑 팩터가 1이 되고, 음질이 좋지 않다. 댐핑 팩터는 특히 저음의 음질에 미치는 영향이 크고, 값이 클수록 타이트하고 힘이 있는 저음이 재생된다. 댐핑 팩터가 작으면 과도 특성이 나쁘고, 저음은 힘이 없으며 부드러운 음으로 들린다. 앰프의 출력 임피던스가 작을수록 댐핑 팩터는 커진다.

따라서 임피던스 매칭이 항상 필요한 것이 아니다. 음향 시스템에서는 기기 간의 최대 파워 전달보다 전압 전송 효율이 더 중요하다. 앰프는 상당한 파워가 필요하고 효율이 높아야 하므로 출력 임피던스를 스피커 임피던스에 비해서 아주 작게(0.1Ω 이하) 설계하여 정전압 전송을 한다. 앰프의 출력 임피던스가 작을수록 스피커에 전달되는 전압이 커지고, 이것을 임피던스 브리징(impedance bridging)이라고 한다. 이것은 기기 간의 전압 전송 효율을 높이기 위해서는 앞단의 출력 임피던스보다 뒷단의 입력 임피던스를 크게 하는 것이다. 

진공관 앰프는 출력 임피던스가 크기 때문에 스피커와 연결할 때에는 매칭 트랜스를 사용하여 반드시 임피던스 매칭을 해야 한다. 그러나 현재의 트랜지스터 앰프는 정전압 회로이고(9장 3절 정전압 회로 참조), 출력 임피던스를 아주 작게 설계하여 임피던스 브리징을 한다.

그러나 초고주파 대역(전파)에서는 임피던스 매칭이 반드시 필요하다. 그 이유는 전송 도중에 손실된 파워를 증폭하는 증폭기가 없기 때문에 파워가 최대로 전달되도록 임피던스 매칭을 해야 한다. 예를 들어 그림 4와 같이 안테나와 TV를 연결할 때, 기기 간의 매칭 트랜스를 삽입하여 임피던스를 매칭시켜 최대 파워가 전달되도록 한다.

초고주파 대역에서 임피던스 매칭이 필요한 또 다른 이유는 부하에서의 신호 반사를 최소화하기 위해서이다(그림 5). 신호원과 부하 임피던스가 각각 Z_O와 Z_L이면, 반사 계수 R은 (5) 식과 같다. 임피던스가 매칭되면, 즉 Z_O=Z_L이면 부하에서의 반사는 제로가 된다.

이 반사는 초고주파나 고속의 펄스 신호를 전송하는 경우에 생기는 문제로써 고주파수에서는 부하에서의 반사를 최소화하기 위해서 임피던스 매칭을 해야 한다. 고속 펄스 신호를 부하로 전송할 때, 신호원의 임피던스와 부하의 임피던스가 일치하지 않으면 부하까지 전달된 신호의 일부가 반사되어 신호원 쪽으로 반사되어 오고, 그 반사파가 다시 신호원 쪽에서 반사하여 부하 측으로 전달되어 파형이 왜곡된다. 만약 정현파와 같은 연속 신호를 전송하는 경우에는 반사가 일어나면 정재파가 발생되는 문제가 생긴다. 

결론적으로 초고주파수 대역에서는 임피던스 매칭을 하고, 오디오 주파수 대역에서는 임피던스 브리징을 한다.

  2. 매칭 트랜스를 이용한 임피던스 매칭

트랜스는 상호 인덕턴스를 이용한 소자로서 입력 전압을 승압시키거나 강압시키는 소자이다. 또, 2차 측의 부하 임피던스를 1차 측에 보여진 새로운 값으로 변환하여 임피던스 매칭에도 사용할 수 있고, 이것을 매칭 트랜스(matching transformer)라고 한다. 2차 측 부하 임피던스는 1차 측으로 역으로 영향을 주므로 반사 임피던스라고 한다. 2차 측의 반사 임피던스는 트랜스 권선 비의 제곱에 따라서 (6) 식과 같이 증가되거나 감소된다.  Z_P는 1차 측 임피던스, Z_S는 2차 측 임피던스이다. N_P는 1차 측 권선 수, N_S는 2차 측 권선 수이다. 

임피던스 비를 알고 매칭 트랜스의 권선 비를 구할 때는 (7) 식으로 구한다(그림 6). 

그림 7(a)와 같이 출력 임피던스가 200Ω인 기기에 8Ω의 부하 임피던스가 연결된 경우를 본다. 이때 부하로 전달되는 파워는 1.85W가 된다.

부하로 전달되는 파워를 크게 하기 위해서는 그림 7(b)와 같이 전압원과 부하 사이에 매칭 트랜스를 삽입한다. 전압원으로부터 부하에 최대 파워를 전달하기 위해서는 부하 임피던스가 200Ω의 1차 측 임피던스와 일치하도록 변환해야 한다. 즉, Z_P가 Z_O가 같으면 전압원에서 부하로 최대 파워가 전달된다. 1차 측 파워 P_P는 2차 측 파워 P_S와 등가이고, 부하 양단에 최대 파워가 전달되는 권선비는 5:1이다.

그리고 1차 측 임피던스는 200Ω이 된다.

Z_S와 Z_P가 일치하면 1차 측에 전달되는 파워는 12.5W가 되고, 2차 측에 전달되는 파워도 12.5W가 된다.

이와 같이 매칭 트랜스를 이용하여 임피던스를 변환시키는 것으로서 전기 기타와 같이 출력 임피던스가 아주 높은 것을 저 임피던스로 변환하여 믹서와 연결하는 DI 박스(direct injection box)가 있다.

다음 호에서는 임피던스 브리징(impedance bridgng)에 대해서 설명한다.