글 | 강성훈
1. 전압 분배 회로
2. 저역 통과 필터
3. 고역 통과 필터
4. 대역 통과 필터
5. 고차 필터
6. 대역 저지 필터
7. 스피커 네트워크의 크로스오버 주파수에서 위상 결합
8. 이퀄라이저의 위상 변이
필터는 특정 주파수 이상이나 이하의 주파수를 차단하는 회로이다. 필터를 이용하여 불필요한 신호를 커트하여 음질을 보정한다. 그리고 스피커 네트워크 필터, 이퀄라이저를 만드는데도 활용되고 있다.
필터는 음향 기술에서 없어서는 안되는 중요한 회로이다. 그러나 필터를 통과하면 주파수 특성이 변하고, 위상 변이도 생기므로 특성을 잘 이해하고 사용해야 한다.
필터는 특정 주파수 이하나 이상의 대역을 차단시키는 회로이다. 또, 특정 주파수 대역만 통과시키거나 차단시키는 필터도 있다. 특정 주파수 이상의 대역을 차단하는 것은 저역 통과 필터, 특정 주파수 이하의 대역을 차단하는 것을 고역 통과 필터라고 한다. 또, 특정 대역만 통과시키는 것을 대역 통과 필터, 특정 대역만 차단하는 것을 대역 차단 필터라고 한다.
필터는 음향 기술에서 없어서는 안 되는 중요한 회로이다. 그러나 신호가 필터를 통과하면 위상 변이가 생겨서 음질이 열화되는 경우가 있으므로 특성을 잘 이해하고 사용해야 한다.
1. 전압 분배 회로
5장 3절에서 저항으로 구성된 회로의 전압 분배 법칙에 대해서 설명하였다. 그림 1의 회로에서 출력 전압의 크기는 전압 분배 법칙에 따라서 (1) 식과 같이 된다.
두 저항 값이 100Ω이면 출력 전압은 입력 전압의 1/2(=20log0.5=-6dB)이 된다. 그리고 진폭 특성은 그림 2(a)와 같이 전 주파수 대역에서 평탄하고, 위상 특성도 10.2(b)와 같이 0도로 평탄하다.
그러나 인덕터나 커패시터로 구성된 회로에서의 출력 전압은 주파수에 따라서 달라지고 위상도 변이된다. 그림 3(a)와 같이 R2 대신에 커패시터 C를 연결한 R C 회로의 출력 전압을 구해 본다. 저항 R2에서 전압 강하는 그림 2와 같이 입력 주파수에 따라서 변하지 않는다. 그러나 커패시터의 리액턴스 XC(=1/2πfC)는 주파수에 따라서 변하므로 출력 전압은 주파수에 따라서 달라지고, 위상 변이(phase shift, 位相 變移)도 생긴다.
그림 3(a)와 같은 R C 회로에 주파수가 0인 DC 신호를 입력하면, 그림 3(b)와 같이 XC는 무한대가 되어 오픈 상태가 되므로 입력 신호가 그대로 출력된다. 그리고 주파수가 높은 신호를 입력하면, 그림 3(c)와 같이 XC는 0Ω에 가까워지므로 출력 신호는 0V가 된다. 즉, 저역 신호는 출력되고, 고역 신호는 차단되는 특성이 된다.
그림 4(a)와 같은 C R 회로에 주파수가 0인 DC 신호를 입력하면, 그림 4(b)와 같이 XC는 무한대가 되어 오픈 상태가 되므로 출력 신호는 0V가 된다. 그리고 주파수가 높은 신호를 입력하면, 그림 4(c)와 같이 XC는 0Ω에 가까워지므로 입력 신호가 그대로 출력된다. 즉, 저역 신호는 차단되고, 고역 신호는 출력되는 특성이 된다.
그림 5(a)의 L R 회로에 DC 신호(f=0Hz)를 입력하면, 그림 5(b)와 같이 XL은 0Ω이 되므로 short 상태가 되어 입력 신호가 그대로 출력된다. 그리고 주파수가 높은 신호를 입력하면, 그림 5(c)와 같이 XL은 오픈 상태가 되어 출력 신호는 0V가 된다. 즉, 저역 신호는 출력되고, 고역 신호는 차단되는 특성이 된다.
그림 6(a)의 R L 회로에 주파수가 0Hz인 DC 신호를 입력하면, 그림 6(b)와 같이 XL은 short 상태가 되어 출력 신호는 0V가 된다. 그리고 주파수가 높은 신호를 입력하면, 그림 6(c)와 같이 XL은 open 상태가 되므로 입력 신호가 그대로 출력된다. 즉, 저역 신호는 차단되고, 고역 신호는 출력되는 특성이 된다.
커패시터와 인덕터의 이러한 특성들을 이용하여 저역 통과나 고역 통과 필터 소자로 활용한다.
2. 저역 통과 필터
1) R C 저역 통과 필터
저역 통과 필터(low pass filter)는 저주파수는 통과시키고 고주파수는 차단하는 회로이다. 그림 7(a)는 R C 저역 통과 필터 회로를 나타내고, 그림 7(b)는 필터의 주파수 특성을 나타낸다. 이론적으로 필터는 신호가 통과하는 대역 내에 있는 주파수만 통과시키지만, 그림 7(b)와 같이 실제 필터의 차단 기울기는 급격하지 않고 완만하게 감소되고, 통과 대역 이외의 신호도 진폭은 작지만 통과된다.
그림 7(b)에서 차단 주파수(cutoff frequency, fC)는 통과 대역 레벨보다 -3dB(=20log0.707) 떨어지는 주파수를 말한다. 차단 주파수까지 통과 대역(pass band)이라고 하고, 그 이상의 주파수 대역은 차단 대역(stop band)이라고 한다.
그림 7(a)의 회로에 DC(주파수는 0Hz)를 입력하면, XC는 오픈 상태가 되므로 출력 전압은 입력 전압과 같다. 입력 주파수가 점점 증가하면 XC는 점점 감소되고, XC = R이 되는 주파수에서 출력 전압은 입력 전압의 0.707배가 출력된다. 이 주파수를 필터의 차단 주파수 fC라고 하고, (2) 식으로 구한다.
그리고 주파수가 점점 높아지면 XC는 점점 제로에 가까워지므로 출력 전압이 나타나지 않는다. 즉, 저역 신호는 출력되고 고역 신호는 차단되는 저역 통과 필터가 된다. 출력 전압의 크기는 전압 분배 법칙에 따라서 (3) 식과 같다.
차단 주파수 fC에서는 XC = R이므로 출력 전압은 (4) 식과 같다. 차단 주파수에서 출력 전압은 입력 전압의 0.707배(= -3dB)이다.
그림 8의 R C 저역 통과 필터에서 입력 신호의 주파수에 따라서 출력 전압이 어떻게 나타나는지 (3) 식을 이용하여 계산해 본다.
그림 8(a)와 같이 직류(주파수 0Hz)를 입력하면 커패시터의 XC는 오픈 상태가 되므로 출력 전압은 입력 전압이 그대로 출력되어 10V가 된다. 그림 (b)와 같이 1kHz를 입력하면 XC는 159Ω이 되고, 출력 전압은 8.5V가 된다.
그림 (c)와 같이 1591Hz를 입력하면 XC는 100Ω이 되고, 출력 전압은 7.07V가 된다. 1591Hz는 차단 주파수이므로 출력 전압은 입력 전압의 0.707배가 된다.
다음에 그림 (d)와 같이 10kHz를 입력하면 XC는 15.9Ω이 되고, 출력 전압은 1.57V가 된다.
그리고 그림 (e)와 같이 20kHz를 입력하면 XC는 7.96Ω이 되고, 출력 전압은 0.79V가 된다.
이와 같이 R C 저역 통과 필터에 입력 신호의 주파수를 점점 높여 가면, 출력 전압의 주파수 특성은 그림 9와 같이 된다. 그리고 차단 주파수 fC는 1591Hz이다.
그림 9. R C 저역 필터에 입력 주파수를 증가시켜 갈 때 출력 전압의 진폭 특성
R C 저역 통과 필터는 차단 주파수에서 입력과 출력 신호의 위상 변이는 (5) 식과 같이 나타난다.
R C 저역 통과 필터는 출력 신호가 입력 신호보다 위상이 지연되는 지상(遲相) 회로(lag circuit)로 동작한다. 그림 10과 같이 차단 주파수(XC=R)에서 출력 신호는 입력 신호보다 -45°(=-tan-1 1) 늦다. 그리고 주파수가 증가함에 따라서 위상 변이는 -90도로 근접한다.
2) L R 저역 통과 필터
그림 11은 L R 저역 통과 필터 회로이다. 이 회로에 DC를 입력하면 XL은 단락 상태가 되므로 출력 전압은 입력 전압과 같다. 입력 신호의 주파수가 증가하면 XL이 증가되므로 Vout은 감소된다. 즉, 저역 신호는 출력되고, 고역 신호는 차단되는 저역 통과 필터이다. XL=R에서의 주파수를 차단 주파수라고 하고, (6) 식으로 구한다. 출력 전압의 크기는 (7) 식과 같다.
L R 저역 통과 필터의 차단 주파수에서 입력 신호와 출력 신호의 위상 변이는 (8) 식과 같다.
L R 저역 통과 필터는 지상 회로(lag circuit)로 동작한다. 차단 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 그림 10과 같이 -45° 늦다.
3. 고역 통과 필터
2) C R 고역 통과 필터
고역 통과 필터(high pass filter)는 고주파수는 통과시키고 저주파수는 차단하는 회로이다. 그림 12(a)는 C R 고역 통과 필터 회로를 나타내고, 그림 (b)는 주파수 특성을 나타낸다.
C R 고역 통과 필터의 차단 주파수 fC는 (9) 식과 같고, R C 저역 통과 필터와 같다. C R 고역 통과 필터의 출력 전압은 (10) 식과 같다.
차단 주파수(XC=R)에서 출력 전압은 0.707Vin이다. 입력 주파수가 fC 이상으로 증가되면, XC는 감소되어 출력 전압은 증가되고 입력 전압 Vin과 같아진다.
그림 13과 같은 C R 고역 통과 필터에서 입력 신호의 주파수에 따라서 출력 전압이 어떻게 나타나는지 (10) 식을 이용하여 구해본다.
그림 13(a)와 같이 직류(주파수 0Hz)를 입력하면, XC는 오픈 상태가 되므로 출력 전압은 0V가 된다. 그림 (b)와 같이 100Hz를 입력하면 XC는 1591Ω이 되고, 출력 전압은 0.63V가 된다.
다음에 그림 13(c)와 같이 1kHz를 입력하면 XC는 159Ω이 되고, 출력 전압은 5.32V가 된다.
그림 (d)와 같이 1591Hz를 입력하면 XC는 100Ω이 되고, 출력 전압은 7.07V가 된다. 1591Hz는 차단 주파수이므로 출력 전압은 입력 전압의 0.707배가 된다.
그리고 그림 13(e)와 같이 10kHz를 입력하면 XC는 15.9Ω이 되고, 출력 전압은 9.87V가 된다.
이상과 같이 입력 신호의 주파수를 점점 높여 가면, 출력 전압의 주파수 특성은 그림 14와 같은 특성이 된다. 그리고 차단 주파수 fC는 1591Hz이다.
그림 14. C R 고역 통과 필터에 입력 주파수를 증가시켜 갈 때 출력 전압의 진폭 특성
C R 고역 통과 필터는 출력 신호가 입력 신호보다 위상이 앞서는 진상(進相) 회로(lead circuit)로 동작한다. C R 고역 통과 필터의 입력 신호와 출력 신호의 위상 변이는 (11) 식과 같다. 그림 15와 같이 차단 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 45°(=tan-1 1) 앞선다. 그리고 주파수가 증가함에 따라서 위상 변이는 0도로 근접한다.
2) R L 고역 통과 필터
그림 16은 R L 고역 통과 필터 회로이다. 주파수가 fC 이상으로 증가하면 XL은 증가되고, 그 결과 출력 전압은 Vin과 같아질 때까지 증가된다. 고역 통과 필터의 차단 주파수 fC는 (12) 식과 같고, L R 저역 통과 필터와 같다. 차단 주파수에서 출력 전압은 0.707Vin이다.
R L 고역 통과 필터는 출력 신호가 입력 신호보다 위상이 앞서는 진상(進相) 회로(lead circuit)로 동작하고, 위상 변이는 (13) 식과 같다.
그림 15와 같이 차단 주파수에서 출력 신호는 입력 신호보다 45°(=tan-1 1) 앞선다. 그리고 주파수가 증가함에 따라서 위상 변이는 0도로 근접한다.
다음 호에는 다음과 같은 내용을 게재한다.
4. 대역 통과 필터
5. 고차 필터
6. 대역 저지 필터
7. 스피커 네트워크의 크로스오버 주파수에서 위상 결합
8. 이퀄라이저의 위상 변이
