임피던스란 V

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Stage Sound Magazine Vol.09

글 | 강성훈

1.  임피던스란, 복소수
2.  저항과 임피던스, 유도성 회로
3.  용량성 리액턴스, 임피던스
4.  스피커의 임피던스, 앰프의 출력 임피던스, 
     스피커 레벨과 라인 레벨 임피던스
5.  등가 회로와 임피던스 측정
6.  임피던스 매칭
7.  임피던스 브리징 

회로 해석을 하는 경우에 회로 내의 모든 소자에 걸리는 전압이나 전류를 구하지 않고, 특정 저항에서의 전압이나 전류를 구해야 하는 경우가 많다.

그림 1(a)와 같이 복잡한 회로에서 적절한 변환 과정을 거치면, 부하 임피던스 Z_L에 흐르는 전류를 구할 수 있다. 즉, 전압원을 포함한 단자 A B 왼쪽 회로는 그림 1(b)와 같이 전압원 V_O와 출력 임피던스 Z_O가 직렬로 연결된 등가 회로로 변환할 수 있다. 이 등가 회로는 A B 단자에서만 등가이며, 회로의 다른 단자에서의 등가 회로는 다시 구해야 한다. 즉, 등가 회로는 어느 특정 지점에서 복잡한 회로를 간단하게 그린 것을 말한다.

  1. 등가 회로

등가 회로(equivalent circuit) 변환 방법으로는 테브난 등가 회로(Thevenin equivalent circuit)가 있다. 이 방법은 복잡한 회로를 전압원과 직렬로 연결되는 저항 회로로 변환하는 것이다. 등가 회로는 회로의 출력 전압과 합성 저항 값을 구하는 것이다.

그림 2(a) 회로의 등가 회로를 구해 본다. 먼저 전압원은 단락(short)시키고, 저항만 남은 상태에서 합성 저항을 구한다. short는 전류가 어떠한 저항 없이 흐르는 것을 의미하므로 그림 2(b)와 같이 전선으로 연결되어 있는 것과 같다. 이 상태에서 합성 저항을 구한다. R₁과 R₂는 직렬 연결이고, 이것은 R₃와 병렬로 연결되어 있으므로 이것들을 합성 저항은 100Ω이 된다. 또, 이것과 R₄는 직렬로 연결되어 있으므로 전체 합성 저항은 200Ω이 되고, 이것이 기기의 출력 임피던스이다.

다음에 그림 3(a) 회로의 출력 단에서의 전압을 구한다. 출력 단자가 open 상태이므로 R₄ 100Ω에는 전류가 흐르지 않으므로 무시한다. 그러면 전압원에 R₁, R₂, R₃가 직렬로 연결된 회로가 된다. 따라서 전압 분배 법칙에 따라 R₃와 R₁, R₂에 각각 같은 비율로 전압이 분배되어 5V의 전압 강하가 생기므로 출력 단에서 전압은 5V가 된다. 그 결과 등가 회로는 그림 3(b)와 같이 된다. 이와 같이 복잡한 회로를 전압원과 저항으로 구성된 간단한 등가 회로로 나타낼 수 있다.

이와 같이 등가 회로는 어떤 요소(이 경우에는 출력 신호)에만 주목하여 회로의 여러가지 요소를 가장 간단한 형태로 나타낸 것이다. 등가라고 하는 것은 완전히 똑같다는 의미이지만, 여기에서는 간략화 했다고 하는 것이 적절한 표현이다. 그림 4에는 앰프와 스피커를 연결한 경우의 등가 회로를 나타낸다. 등가 회로에는 앰프의 출력 전압(V_O)과 출력 임피던스(Z_O), 그리고 스피커의 입력 임피던스(Z_i)만 나타내고 있다.

  2. 출력 임피던스와 입력 임피던스

그림 5와 같이 A와 B 두 대의 음향 기기를 연결한 등가 회로에서 A 기기는 전압원 V_O와 내부 임피던스 Z_O로 나타내고, 부하인 B 기기는 Z_i로 나타내고 있다. 이와 같이 두 대의 음향 기기를 연결한 경우에 회로를 해석할 때, 등가 회로를 사용하면 간편하게 해석할 수 있다.

A 기기의 Z_O는 신호를 출력하는 측의 내부 저항으로서 출력 임피던스(Output Impedance)라고 한다. 이것은 단순한 저항이 아니라 전류 흐름을 방해하는 모든 요인들을 통틀어 나타낸 것이다. 신호의 주파수에 따라서 저항 값과 위상이 달라지므로 저항보다 넓은 의미의 출력 임피던스라고 한다. 

B 기기의 Z_i는 신호를 받아들이는 측의 입력 단자 쪽에서 보았을 때 회로 내부의 저항적인 요소를 통틀어 나타낸 것이고, 입력 임피던스(Input Impedance)라고 한다.

출력 임피던스는 뒤 단에 연결된 기기로 얼마나 많은 신호를 내보낼 수 있는가를 나타내는 척도이다. 그리고 입력 임피던스는 앞 단에 연결된 기기로부터 얼마나 많은 신호를 받아들일 수 있는가를 나타내는 척도이다. 그림 6에는 앰프의 출력 임피던스와 스피커의 입력 임피던스를 나타낸다. 이 내용은 8장 임피던스 매칭과 9장 임피던스 브리징에서 필요한 내용이다.

임피던스는 주파수에 따라서 달라지지만, 음향 기기의 사양에서는 1kHz에서 임피던스 값만 표기하는 경우가 많다(9장 표 9.1 참조).

  3. 출력 임피던스 측정

출력 임피던스는 그림 7에서 1kHz 전압원을 기기에 인가하여 부하 저항이 없는 상태에서 출력 단자에서의 전압(V_O)을 측정하고, 다음에 부하 저항 Z_i를 연결한 상태에서 Z_i 양단의 전압(V_i)을 측정하여 (1) 식으로 계산한다.

Z_O; 출력 임피던스
V_O; 부하 저항이 없는 상태에서 출력 단자에서 측정한 개방 회로 전압
V_i; 부하 저항을 연결한 상태에서 출력 단자에서 측정한 전압
Z_i; 부하 저항

가변 저항기를 사용하는 경우에는 다음과 같이 측정한다. 먼저 부하를 연결하지 않은 상태에서 전압을 측정한다. 그리고 가변 저항기를 연결하여 아주 높은 저항 값으로 설정하고, 저항기의 값을 점점 낮추어 가면서 출력 전압을 측정한다. 측정 전압이 저항기를 연결하지 않았을 때의 값과 같은 값이 나오면, 그때 저항기의 저항 값이 출력 임피던스이다.

  4. 입력 임피던스 측정

입력 임피던스는 그림 8과 같이 1kHz 전압원을 기기에 인가하고 테스트 저항(R_S)이 없는 상태에서 출력 단자에서의 전압(V_O)을 측정한다. 다음에 R_S을 연결한 상태에서 R_S 양단의 전압(V_i)을 측정하여 (2) 식으로 계산한다.

Z_i: 입력 임피던스

R_S: 테스트 직렬 저항

V_O: R_S가 0일때, 제너레이터의 출력 전압

V_i: R_S 양단의 전압

다음 호에서는 임피던스 매칭에 대해서 설명한다.