글 | 강성훈
1. 위상이란?
2. 위상 차
3. 위상 주파수 특성
4. 두 신호의 위상 차에 따른 합의 크기
5. 앰프와 스피커의 정위상 역위상 연결
6. 두 신호의 위상 차에 의한 콤필터 왜곡
7. 스테레오 시스템의 청취 위치에 따른 위상 차
8. 악기 음 멀티 픽업 시 위상 차
9. 위상 차를 이용한 마이크의 지향성 제어
10. 위상 차를 이용한 스피커의 지향성 제어
11. 필터에서 위상 변이
12. 스피커 네트워크 필터에서 위상 변이
13. 멀티 웨이 스피커 유닛 간의 위상 차
14. 스피커 간의 위상 차에 의한 간섭
15. 이퀄라이저의 부스트/커트에 의한 위상 변이
두 신호의 위상 차는 시간 차를 의미한다. 시간 차를 위상 차로 나타내는 것은 두 신호의 시간 차는 같아도 주파수가 달라지면 파장이 달라지므로 주파수에 따라서 위상 차가 다르기 때문이다. 따라서 시간 차로 나타내지 않고 위상 차로 나타낸다.
위상 차가 생기는 원인은 음향적인 것과 전기적인 것이 있다. 음향적인 원인은 두 음파가 시간 차를 가지고 공간에서 더해지는 경우에 생기는 것으로서 두 음파 간의 간섭, 콤필터왜곡, 스피커 청취 위치나 스테레오 청취 위치에 따른 위상 차에 의한 음질 변화, 멀티 마이킹 시 악기 음이 상쇄되는 문제가 생긴다. 또한, 여러 대의 스피커를 스태킹 스플레이 하는 경우도 스피커 간의 위상 차 때문에 콤필터 왜곡이 발생되어 음질이 열화된다.
전기적인 원인은 신호가 음향 기기나 필터를 통과하면 위상 변이(phase shit)가 생긴다. 그리고 이퀄라이저를 부스트하거나 커트하면 위상이 변이된다. 또, 앰프와 스피커를 연결할 때 역 위상으로 연결하면 음상 정위가 명확하지 않고, 음압 레벨도 감소되는 문제가 생긴다. 그리고 위상 차를 이용하여 마이크나 스피커의 지향성을 제어하기도 한다.
위상 특성은 음향 기기의 음질에 많은 영향을 주는 중요한 파라미터이다.
1. 위상이란?
그림 1에서 검은 점이 반경 1인 원주 위를 반 시계 방향으로 일정한 속도로 회전하면서 크기를 그리면 sin 파로 나타난다. 원의 중심과 점을 연결하는 선이 수평축과 이루는 각도를 위상 각(phase angle; θ)이라고 한다. 위상 각은 점의 회전과 함께 90도, 180도, 360도로 증가되어 간다. 360도는 신호의 1 주기이다.
진폭의 크기는 위상 각에 따라서 순간순간 달라지고 0도, 180도, 360도에서는 0이 된다. 그리고 90도에서 1이 되며, 270도에서 -1이 된다.
2. 위상 차
여러 음파가 진행할 때 청취 점에 시간 차가 가지고 도달하면 위상 차가 생긴다. 위상(phase)은 두 신호의 시간 차를 각도로 나타내는 것이다. 그림 2(a)는 y1 신호와 y2 신호는 동시에 진행되고 두 신호의 위상 차는 0도이며 동 위상(in phase)이라고 한다. 그림 2(b)는 y2 신호가 y1 신호보다 180도 느리고, 이것을 역 위상(out of phase)이라고 한다.
그림 3에서 A 음파는 B 음파보다 위상이 90도 앞선다고 표현한다. 또는 B 음파는 A 음파보다 90도 늦다고 표현한다.
그림 4(a)는 두 음파가 동시에 진행하고(동위상, in phase) 있고, 두 음파가 더해지면 2배의 크기가 된다. 그림 (b)는 두 음파가 1/2 주기 차이를(180도 위상 차 또는 역위상, out of phase) 가지고 진행하고 있으며, 두 음파의 합은 상쇄된다.
이와 같이 두 음파의 합의 크기는 두 음파의 위상 차에 따라서 달라진다. 이러한 위상 차 때문에 콤필터 왜곡이 발생되고, 다른 많은 문제들이 발생된다.
sin 파 신호는 (1)식으로 나타낸다.
이 식에서 A는 신호의 진폭(크기), ω(=2𝜋f)는 각 주파수를 의미한다. 두 신호가 있을 때 위상 차(θ)가 있으면 (2)식으로 나타낸다.
그림 5(a)는 y2 신호가 y1 신호보다 위상이 45도 늦는 것을 나타낸다. 이것은 R C 저역 통과 필터에서 출력 신호가 입력 신호보다 45도 지연된 것이다. 그림 5(b)는 y2 신호가 y1 신호보다 90도 느린 것을 나타내고, 이것은 유도성 회로에서 전류가 전압보다 위상이 90도 늦는 것이다.
그림 6은 임펄스 신호(오디오 대역에서 주파수 특성이 평탄한 신호)를 나타내고, 그림 7은 전반 지연이 없는 경우의 위상 특성이고, 전 주파수 대역에서 위상 차가 0도이다.
스피커에서 방사된 음이 마이크까지 도달하는데 시간이 걸리므로 지연 시간이 생긴다. 그림 8은 임펄스 신호가 1ms 지연된 것이고, 그림 9(a)는 위상 특성으로서 주파수가 높아지면 위상 각이 마이너스 쪽으로 증가한다. 마이너스 위상 각은 신호가 지연되는 것을 의미한다.
1ms는 1000Hz의 한 주기이므로 360도 위상 변이되고, 500Hz에서는 180도 위상 변이된다. 이와 같은 위상 특성을 unwrapped phase라고 한다. 그런데 360도는 0도와 같으므로 그래프의 범위를 +180도에서 -180도 범위로 나타내면 그림 9(b)와 같고, 이것을 wrapped phase라고 한다. 일반적으로 위상 주파수 특성은 wrapped phase로 나타낸다.
wrapped phase 특성을 보고 지연 시간을 바로 알기 어려우므로 군지연(group delay)으로 나타내는 경우도 있다. 군지연은 위상을 주파수로 미분한 것이고, 그림 10은 지연 시간이 1ms인 군지연의 주파수 특성이다.
그림 11은 임펄스 신호가 -1ms 전반 지연된 것이고, 그림 12는 위상 특성을 나타낸다. 주파수가 높아지면 위상 각이 플러스 쪽으로 증가한다. 플러스 위상 각은 신호가 앞서는 것을 의미한다.
두 신호의 위상 차는 시간 차를 의미한다. 그런데 두 신호의 시간 차는 같아도 주파수가 달라지면 파장이 달라지기 때문에 주파수에 따라서 위상 차가 다르게 나타난다(표 1 참조).
예를 들면, 그림 13(a)와 같이 500Hz의 두 신호가 1ms 시간 차가 있으면 180도 위상 차가 생기고, 2ms 시간 차가 있으면 360도 위상 차가 생긴다. 그리고 그림 13(b)와 같이 1000Hz의 두 신호가 0.5ms 시간 차가 있으면 180도 위상 차가 생기고, 1ms 지연은 360도 위상 차가 생긴다.
두 신호가 1ms 지연되면 500Hz에서는 180도 위상 차가 생기지만, 1000Hz에서는 360도 위상 차가 생기는 것이다. 이와 같이 시간 차는 같아도 주파수에 따라서 위상 차가 다르게 나타나므로 두 신호의 시간 차를 위상 차로 나타내는 것이다.
두 신호가 1ms 시간 차 있는 경우에 주파수 별 위상 차를 계산해 본다. 100Hz의 1 주기는 1/100초(=10ms)이므로 1ms 지연은 1 주기(360도)의 1/10이므로 36도 위상 차가 생긴다. 500Hz의 1 주기는 1/500초(=2ms)이므로 1ms 지연은 1 주기(360도)의 절반이므로 180도 위상 차가 생긴다. 그리고 1000Hz에서는 360도, 2000Hz에서는 720도, 4000Hz에서는 1440도 위상 차(0도와 같음)가 생긴다.
주파수별 위상 차는 (3)식으로 계산한다. (3)식에서 θ는 위상 각, t는 지연 시간, f는 주파수이다. 표 1에는 두 신호의 지연 시간이 1ms인 경우에 주파수 별 위상 차를 나타낸다. 그림 14는 음향 시스템의 입력과 출력 신호의 시간 차가 1ms인 경우에 위상 주파수 특성을 나타낸다.
| 주파수 | 위상 차 |
| 100Hz | 36° |
| 250Hz | 90° |
| 500Hz | 180° |
| 1000Hz | 360° ( =0° ) |
| 2000Hz | 720° ( =0° ) |
| 4000Hz | 1440° (=0° ) |
3. 위상 주파수 특성
음향 기기는 입력 신호를 정확하게 재생하기 위해서는 그림 15와 같이 진폭 주파수 특성과 함께 위상 특성(phase response)이 0도로서 평탄해야 한다. 주파수 특성은 기기에 입력된 신호가 20~20000Hz 범위에서 똑같은 레벨로 재생되는 정도의 특성이고, 위상 특성은 기기에 입력된 모든 주파수가 동시에 재생되는지를 나타내는 특성이다.
음향 기기에 복합음이 입력될 때 그 복합음에 포함되어 있는 모든 주파수가 동시에 출력되면, 위상 특성은 그림 15와 같이 오디오 주파수 대역에서 0도가 된다. 음향 기기에 입력된 신호가 주파수 별로 지연되는 특성을 위상 특성이라고 하고, 그림 15와 같은 특성을 선형 위상(linear phase)이라고 한다.
그러나 주파수에 따라서 출력되는 시간이 약간씩 다른 경우가 많다. 예를 들어 그림 16(a)는 음향 기기에 입력된 복합음의 주파수 성분이 모두 똑같은 시간에 출력되지만, 그림 (b)는 주파수에 따라서 위상 차를 가지고 출력되고, 이것을 위상 왜곡(phase distortion)이라고 한다.
위상 특성은 음향에 있어서 음질에 많은 영향을 주는 파라미터이다. 위상 차는 두 가지 원인에 의해서 생긴다. 신호가 음향 기기나 필터에 입력되었을 때 출력 신호가 지연된 경우에 생긴다. 디지털 음향 기기에서는 A/D, D/A 변환기에서 지연(latency)되고, 신호 처리하는데도 시간이 소요되어 입력 신호가 지연되어 출력된다.
또, 공간에서 음파가 전달되면서 전반 시간 때문에 위상 차가 생긴다. 그리고 두 채널 스피커의 청취 위치에 따른 위상 차에 의해 생기는 콤필터 왜곡, 멀티 마이킹 픽업 시 위상 차에 의해 특정 주파수 음이 상쇄되는 문제가 생긴다.
